【题目】如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为（ ） 
A.50°
B.30°
C.75°
D.45°
【答案】D
【解析】∵△ABC是等腰三角形，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD=30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°－75°－60°＝45°．故选D．
【考点精析】关于本题考查的三角形的内角和外角和线段垂直平分线的性质，需要了解三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能得出正确答案．
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【题目】如图，∠ AOB＝90°，且点A，B分别在反比例函数
（x＜0），
（x＞0）的图象上，且k1，k2分别是方程x2－x－6＝0的两根．
（1）求k1，k2的值；
（2）连接AB，求tan∠ OBA的值．
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【题目】如图，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
（点
与点
不重合），抛物线
经过点
，抛物线的顶点为
．
（1）
°；
（2）求
的值；
（3）在抛物线上是否存在点
，能够使
？如果存在，请求出点
的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【题目】某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种 | 西红柿 | 青椒 | 西兰花 | 豆角 |
批发价（元/㎏） | 3.6 | 5.4 | 8 | 4.8 |
零售价（元/㎏） | 5.4 | 8.4 | 14 | 7.6 |
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300㎏，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共赚了多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少㎏？
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【题目】经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车。已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟。求小车走普通公路的平均速度是多少？
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【题目】在
ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC.
（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.
①求证：BE=BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由.
（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）
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【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号（把你认为正确结论的序号都填上）
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