Question

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点（点与点不重合），抛物线经过点，抛物线的顶点为．

（1） °；

（2）求的值；

（3）在抛物线上是否存在点，能够使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）45;（2）;（3）的坐标是或.

【解析】试题分析(1)直线是直线y=x平移得到的, y=x是一、三象限的角平分线，所以与x轴的夹角时45°，故能求出的度数.

(2)首先用n表示出A、B两点的坐标，代入抛物线，即可求出c和n的值，从而求出抛物线的解析式和顶点C的坐标，根据勾股定理的逆定理证得△ABC是直角三角形，分别求出BCHE AB的长就能求出的值；

（3）分两种情况，①当点在左侧时，过点C作AB的平行线与抛物线的交点即为点P; ②当点在右侧时，过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线，过点作，过点作，依据∽求出F点的坐标，易求得直线的解析式，直线与抛物线的交点即为P点坐标.

试题解析:

（1）45 ;

（2）对于直线，

令，则，即，　令，则，即，

∵抛物线经过点

　　　　

∴，解得或（舍去）

∴， ，直线为，

抛物线为，

∴抛物线的顶点为

设抛物线的对称轴为直线，连结

过点作，则， ∥轴

∴

又∥轴

∴

∴

在中， ，

在中，

∴在Rt△ABC中， ．

（3）①当点在左侧时，如图，

延长交抛物线于点，当时， ∥，

此时，点与点重合，点的坐标是，

②当点在右侧时，如图，

过点作的垂线交于点，

过点作轴的平行线，过点作，过点作，

由于，所以

∵∽

∴， ， ，

∴

易求得直线的解析式为：

由，消去，得

解得或（舍去），因此点的坐标．

综上所述， 的坐标是或 .