Question

15．如图，折叠矩形ABCD的一角A，使得点A落在CD边上的点A′处，已知AD=3，AF=5，则AE的长是（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 过F作FG⊥CD于G，则FG=BC=AD=3，根据折叠的性质得到AE=A′E，A′F=AF=5，根据勾股定理得到A′G=$\sqrt{A′{F}^{2}-F{G}^{2}}$=4，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．

解答 解：过F作FG⊥CD于G，
则FG=BC=AD=3，
∵折叠矩形ABCD的一角A，使得点A落在CD边上的点A′处，
∴AE=A′E，A′F=AF=5，
∴A′G=$\sqrt{A′{F}^{2}-F{G}^{2}}$=4，
∴A′D=1，
∵DE=AD-AE=3-AE，
∵DE²=A′E²-A′D²，
∴（3-AE）²=AE²-1²，
∴AE=$\frac{5}{3}$，
故选A．

点评 此题考查了翻折变换的知识，根据已知条件表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．