Question

11．如图，在△ABC中，BC=10，点D，E分别是AB，AC的中点．点F是线段DE上一
动点．当DF=2时，∠AFC恰好为90°，则AC长为6．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到DE=5，易求EF的长度；然后根据直角△AFC斜边上的中线等于斜边的一半来求AC的长度．

解答 解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=$\frac{1}{2}$BC=5．
又∵BC=10，
∴DE=5．
∵DF=2，
∴EF=3．
又∵∠AFC恰好为90°，F是AG的中点，
∴EF是斜边AC上的中线，
∴AC=2EF=6．
故答案是：6．

点评 本题主要考查对三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．