Question

设a＜0，且有|a|•x≤a，试化简：|x+1|-|x-3|=________．

Answer 1

-4
分析：根据a的取值范围，将不等式中的绝对值去掉；然后根据不等式的基本性质求得x的取值范围；最后根据x的取值范围来求|x+1|-|x-3|=的值．
解答：∵a＜0，
∴原不等式变形为-ax≤a，
∴x≤-1
∴|x+1|-|x-3|=-（x+1）+（x-3）=-4．
故答案是：-4．
点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．