【题目】如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:
①分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q;
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.
(1)小明所求作的直线DE是线段AB的 ;
(2)联结AD,AD=7,sin∠DAC=,BC=9,求AC的长.
【答案】(1)线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)AC=5.
【解析】
(1)垂直平分线:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线
(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sin∠DAC=,故可过点D作AC垂线,求得DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC长.
(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线);
故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线);
(2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,如图,
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD=7
∴CD=BC﹣BD=2,
在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=,
∴DF=1,
在Rt△ADF中,AF=,
在Rt△CDF中,CF=,
∴AC=AF+CF=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校团委决定从4名学生会干部(小明、小华、小丽和小颖)中抽签确定2名同学去进行宣传活动,抽签规则:将4名同学姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,既然从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出小明被抽中的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:
对于三个实,数,,,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数,例如=4,,.请结合上述材料,解决下列问题:
(1)①_____,
②_____;
(2)若,则的取值范围为_____;
(3)若,求的值;
(4)如果,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,直线与轴、轴分别交于两点,将沿轴正方向平移后,点、点的对应点分别为点、点,且四边形为菱形,连接,抛物线经过三点,点为上方抛物线上一动点,作,垂足为
求此抛物线的函数关系式;
求线段长度的最大值;
如图②,延长交轴于点,连接,若为等腰三角形,请直接写出点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上,则称为的中雅函数,如:是的中雅函数.
(1)判断二次函数是否为一次函数的中雅函数,并说明理由;
(2)若关于的一次函数的中雅函数与轴两个交点间的距离为,求直线与坐标轴所围三角形的面积;
(3)已知关于的一次函数的中雅函数为,与平行的直线交中雅函数的图象于、两点,若轴上有且仅有一个点,使得,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C,求面积的最大值;
(3)在(2)中面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】李老师每天要骑车到离家15千米的单位上班,若将速度提高原来的,则时间可缩短15分钟.
(1)求李老师原来的速度为多少千米/时;
(2)李老师按照原来的速度骑车到途中的A地,发现公文包忘在家里,他立即提速1倍回到家里取公文包(其他时间忽略不计),并且以返回时的速度赶往单位,若李老师到单位的时间不超过平时到校的时间,求A地距家最多多少千米.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,在直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A,C坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数的图象经过点B (m≠0)
(1)求出反比例函数的解析式
(2)将OABC沿着x轴翻折,点C落在点D处,做出点D并判断点D是否在反比例函数的图象上
(3)在x轴是否存在一点P使△OCP为等腰三角形,若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长).直线MN垂直于地面,垂足为点P,在地面A处测得点M的仰角为60°,点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为30°,AB=5米.且A、B、P三点在一直线上,请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.(结果保留根号)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com