Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=

k

x

的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．
有下列五个结论：
①△DEF的面积等于-

1

2

k；②四边形ACEF是平行四边形；
③△DCE≌△CDF； ④△DFA≌△BEC； ⑤AC=BD．
其中正确的结论是

 

．（把你认为正确结论的序号都填上）．

Answer 1

分析：①利用反比例函数系数的几何意义求解即可；
②根据题意，得AF∥CE．结合①的方法知△CEF的面积等于-

1

2

k，可以证明EF∥CD，则可以证明四边形ACEF是平行四边形；
③根据题意，得DF和CE不一定相等，即可判断；
④结合平行四边形的性质和全等三角形的判定即可证明；
⑤根据④中全等三角形的性质即可证明．

解答：解：①设点D的坐标为（x，y），
∵反比例函数的图象过第一、三象限，
∴k＞0，
根据题意得：S_△DEF=

1

2

|xy|=

1

2

|k|=

1

2

k，
故本选项错误；
②根据题意，得AF∥CE．
和①的方法同理，知△CEF的面积等于

1

2

k，所以EF∥CD，
所以四边形ACEF是平行四边形，故本选项成立；
③若△DCE和△CDF全等，而CE=AF，即DF不一定等于CE，故本选项不成立；
④∵AF=CE，∠DAF=∠BCE，∠AFD=∠CEB，
∴△DFA≌△BEC，故本选项成立；
⑤∵四边形ACEF是平行四边形，同理BDEF也是平行四边形，
∴AC=EF，BD=EF，
∴AC=BD，
∴⑤正确；
故答案为②④⑤．

点评：此题综合考查了反比例函数图象的性质、平行四边形的判定、全等三角形的性质及判定，综合性较强．