Question

已知：如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC=40°，则∠BPC的度数为

 

度．

Answer 1

分析：连OB，根据切线性质得到OB⊥AB，而∠BAC=40°，得到∠BOA=90°-40°=50°，再分类讨论：当P在优弧BC上，∠BPC=

1

2

∠BOA=

1

2

×50°；当P在劣弧BC上，∠BP′C=180°-∠BPC．

解答：解：连OB，如图，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
而∠BAC=40°，
∴∠BOA=90°-40°=50°，
当P在优弧BC上，∠BPC=

1

2

∠BOA=

1

2

×50°=25°；
当P在劣弧BC上，∠BP′C=180°-25°=155°．
故答案为25或155．

点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质．