Question

如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，求该大灯距地面的高度．（参考数据：sin8°≈

4

25

，tan8°≈

1

7

，sin10°≈

9

50

，tan10°≈

5

28

 ）

Answer 1

分析：过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知，

AD

(CD+BC)

=tan∠ABD，

AD

(CD+1.4)

=

1

7

①，

AD

CD

=tan∠ACD，

AD

CD

=

5

28

②，联立两方程即可求出AD的长．

解答：解：过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知，

AD

(CD+BC)

=tan∠ABD，

AD

(CD+1.4)

=

1

7

①，

AD

CD

=tan∠ACD，

AD

CD

=

5

28

②，
联立两方程得

AD CD+1.4 = 1 7 AD CD = 5 28

，
解得AD=1．
答：该大灯距地面的高度1米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．