Question

如图，在四边形ABCD中，AB=2，∠A=∠C=60°，DB⊥AB于点B，∠DBC=45°，求BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过点D作DE⊥BC于点E．先解直角△ABD，得出BD=AB×tan60°=2

3

，再解等腰直角三角形DBE，得出BE=DE=BD×sin45°=

6

，再解直角△CDE，
得出CE=

DE

tan60°

=

2

，则根据BC=BE+CE即可求解．

解答：解：过点D作DE⊥BC于点E．
∵DB⊥AB，AB=2，∠A=60°，
∴BD=AB×tan60°=2

3

．
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴BE=DE=BD×sin45°=

6

．
∵∠C=∠A=60°，∠DEC=90°，
∴CE=

DE

tan60°

=

2

，
∴BC=

2

+

6

．

点评：本题考查了解直角三角形，难度适中．准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．