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    9．如图1，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（-2，0）、（0，-3），过点B，C的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点D，E（D在E的左侧），直线DC与线段AB交于点F．
    （1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；
    （2）求点F的坐标；
    （3）如图2，设动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿射线ED运动，过点P作直线DC的平行线l，过点F作x轴的平行线，交直线l于点Q．设点P的运动时间为t秒．
    ①当点P在射线ED上运动时，四边形PQFD能否成为菱形？若能，求出相应的t的值；若不能，说明理由；
    ②当0≤t≤4时，设四边形PQFD与四边形ODBC重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围．

    分析 （1）根据待定系数法即可解决．
    （2）求出直线CD就可以确定点F坐标．
    （3）①由DP∥FQ，DF∥PQ得四边形DFQP是平行四边形，所以当DP=DF时，四边形DFQP是菱形，列出方程即可解决．
    ②根据0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t≤4三种情形讨论即可．

    解答 解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过B（-2，-3），C（0，-3），
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{4-2b-3=-3}\end{array}\right.$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
    ∴抛物线解析式为y=x2+2x-3．
    （2）令y=0，则x2+2x-3=0解得x=-3或1，
    ∴点D（-3，0），点E（-1，0）．设直线CD为y=kx+b，由题意$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{-3k+b=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
    ∴直线CD为y=-x-3，
    ∵点F在AB上，
    ∴点F的横坐标为-2，
    在直线y=-x-3上，∵x=-2时，y=-1，
    ∴点F（-2，-1）．
    （3）①能，理由如下：
    ∵DP∥FQ，DF∥PQ，
    ∴四边形DFQP是平行四边形，
    ∴当DP=DF时，四边形DFQP是菱形，
    ∵AD=AF=1，
    ∴DF=$\sqrt{2}$
    ∴4-t=$\sqrt{2}$，
    ∴t=4-$\sqrt{2}$，
    ∴t=4-$\sqrt{2}$时，四边形DFQP是菱形．
    同法可得当点P在点D左侧时时，t=4+$\sqrt{2}$，四边形DFQP是菱形．
    ②当0＜t≤1时，如图1，
    s=s梯形OHDF=$\frac{1}{2}$（3+2）×1=$\frac{5}{2}$．
    当1＜t≤2时，如图2，
    s=s梯形OHDF-s△POG=$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$（t-1）2=-$\frac{1}{2}$t2+t+2．
    当2＜t≤4时，如图3，
    s=s平行四边形PQFD=（4-t）×1=-t+4．
    综上所述：s=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}}&{（0＜t≤1）}\\{-\frac{1}{2}{t}^{2}+t+2}&{（1＜t≤2）}\\{-t+4}&{（2＜t≤4）}\end{array}\right.$．

    点评 本题考查二次函数、一次函数的有关知识，平行四边形、菱形、矩形的判定和性质，求重叠部分面积时，需要正确画出图象确定自变量的取值范围，然后根据图象求出相应的面积．

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