Question

已知：抛物线y＝(k－1)x²＋2kx＋k－2与x轴有两个不同的交点．

(1)求k的取值范围；

(2)当k为整数，且关于x的方程3x＝kx－1的解是负数时，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)， 　　依题意，得 　　∴的取值范围是且．①　2分 　　(2)解方程，得 　　．3分 　　∵方程的解是负数， 　　∴．∴．②　4分 　　综合①②，及为整数，可得　． 　　∴抛物线解析式为．5分 　　(3)如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为， 　　且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称． 　　∵抛物线的对称轴为：． 　　∴点C的坐标为．6分 　　∵C点在抛物线上， 　　∴． 　　整理，得． 　　∴(舍负) 　　∴．7分