Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（　　）

A.相离B.相切C.相交D.相切或相交

Answer 1

【答案】C

【解析】

过C作CD⊥AB于D，根据含30°角的直角三角形性质求出AC、AD，根据勾股定理求出CD，再根据直线和圆的位置关系得出即可．

过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，

∴AC＝AB＝2cm，∠A＝60°，

∴∠ACD＝30°，

∴AD＝AC＝1cm，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，

12+CD2＝22，

解得：CD＝，

∵以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，

∴此时AB与⊙C的位置关系是相交，

故选：C．