Question

20．先化简，再求值：$\frac{a+2b}{a+b}+\frac{{2{b^2}}}{{{a^2}-{b^2}}}$，其中a=-2，b=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{（a+2b）（{a-b}）+2{b^2}}}{{{a^2}-{b^2}}}$
=$\frac{{{a^2}-ab+2ab-2{b^2}+2{b^2}}}{{{a^2}-{b^2}}}$
=$\frac{a}{a-b}$．
当a=-2，b=$\frac{1}{4}$时，
原式=$\frac{-2}{-2-\frac{1}{4}}$=$\frac{8}{9}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．