Question

某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出其解即可；
（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，由题意，得
72×(

1

1.5x

+

1

x

)=1
解得：x=120
经检验，x=120是原方程的解
∴甲单独完成建校工程需时间为：1.5×120=180天．
答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；

（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由题意，得
120a≤0.8×180
a≤1.2
∵a取最大值∴a=1.2
答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．

点评：本题考查了工程问题的数量关系工作效率×工作时间=工作总量的运用，列一元一次不等式进而实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出甲、乙单独完成需要的时间是关键．