Question

20．计算：
①（a+2b+2c）（a+2b-2c）    
②（a-b-c）²
③（x+2y-1）（x-2y+1）
④997²-1001×999．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式、平方差公式，即可解答；
（2）根据完全平方公式，即可解答；
（3）根据平方差公式、完全平方公式，即可解答；
（4）根据平方差公式，即可解答．

解答 解：（1）（a+2b+2c）（a+2b-2c）
=[（a+2b）+2c][（a+2b）-2c]
=（a+2b）²-（2c）²
=a²+4ab+4b²-4c²
②（a-b-c）²
=[（a-b）-c]²
=（a-b）²-2c（a-b）+c²
=a²-2ab+b²-2ac+2bc+c²．
③（x+2y-1）（x-2y+1）
=[x+（2y-1）][x-（2y-1）]
=x²-（2y-1）²
=x²-4y²+4y-1
④997²-1001×999
=997²-（1000+1）（1000-1）
=997²-1000²+1²
=（997+1000）（997-1000）+1
=1997×（-3）+1
=5990．

点评 本题考查了完全平方公式、平方差公式，解决本题的关键是熟记公式．