Question

8．函数y=$\frac{1}{2}$x²-6x+21化成y=a（x-h）²+k的形式为y=$\frac{1}{2}$（x-6）²+3，它的图象是抛物线，开口向上，对称轴是直线x=6，顶点是（6，3）．图象与x轴交点的坐标是无，与y轴交点的坐标是（0，21）．

Answer 1

分析 利用配方法可得到y=$\frac{1}{2}$（x-6）²+3，然后根据二次函数的性质可得到抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标，然后利用坐标上点的坐标特征求抛物线与x轴和与y轴的交点坐标．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$x²-6x+21=$\frac{1}{2}$（x-6）²+3，
所以抛物线的开口向上，对称轴为直线x=6，顶点坐标为（6，3），
当y=0时，$\frac{1}{2}$（x-6）²+3=0，此方程无实数解，所以抛物线与x轴无交点，
当x=0时，y=$\frac{1}{2}$x²-6x+21=21，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，21），
故答案为y=$\frac{1}{2}$（x-6）²+3，抛物线，向上，直线x=6，（6，3），无，（0，21）．

点评 本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．