Question

若直线y=2x-15与抛物线y=ax²交于A、B两点，且A点横坐标为3．
（1）试求抛物线y=ax²的函数表达式；
（2）请在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象；
（3）在（2）中，若连接OA、OB，试求△AOB的面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）把点A的横坐标代入直线解析式求解得到点A的坐标，然后代入抛物线求出a的值，即可得解；
（2）根据一次函数的图象的作法和抛物线的作法作出即可；
（3）联立两函数解析式求出点B的坐标，设直线与y轴的交点为C，然后根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵A点横坐标为3，
∴2×3-15=6-15=-9，
∴点A（3，-9），
把点A坐标代入抛物线得，9a=-9，
解得a=-1，
所以抛物线y=-x²；

（2）函数图象如图所示：

（3）联立

y=2x-15 y=-x2

，
解得

x1=3 y1=-9

，

x2=-5 y2=-25

，
所以，点B的坐标为（-5，-25），
设直线与y轴的交点为C，则点C（0，-15），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×15×（3+5）
=60．

点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象，根据已知直线解析式求解交点A的坐标是解题的关键，（3）把△AOB分成两个三角形求解更简便．