Question

（2012•房山区一模）已知：反比例函数y=

k1

x

（k₁≠0）的图象与一次函数y=k₂x+b（k₂≠0）的图象交于点A（1，n）和点B（-2，-1）．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）若一次函数y=k₂x+b的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把A的坐标代入解析式即可求得A的坐标，然后再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）首先求得C的坐标，根据三角形的面积公式，则PC的长度可以求得，进而求得P的坐标．

解答：解：（1）∵点B（-2，-1）在反比例函数y=

k1

x

（k₁≠0）的图象上，
∴k₁=2，
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

，
∵点A（1，n）在反比例函数y=

2

x

的图象上，
∴n=2，
∴点A坐标是（1，2），
∵点A（1，2）和点B（-2，-1）在函数y=k₂x+b（k₂≠0）的图象上，
∴

-2k+b=-1 k+b=2

，
∴

k=1 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=x+1；

（2）∵一次函数的解析式为y=x+1，
∴点C的坐标为（-1，0），
∵点P在x轴上，且△ACP的面积是3，
∴PC=3，
∴P点坐标为（-4，0）或（2，0）．

点评：本题综合考查一次函数与反比例函数的图象的交点以及待定系数法求函数的解析式，同时考查了三角形的面积．