Question

（2012•鄂州）设x₁、x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的两个实根，且2x1(

x

2 2

+6x2-3)+a=4，则a=

10

．

Answer 1

分析：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将已知的等式整理后，把求出的两根之和与两根之积代入列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的两个实根，
∴x₁+x₂=-5，x₁x₂=-3，x₂²+5x₂=3，
又∵2x₁（x₂²+6x₂-3）+a=2x₁（x₂²+5x₂+x₂-3）+a=2x₁（3+x₂-3）+a=2x₁x₂+a=4，
∴-6+a=4，
解得：a=10．
故答案为：10

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．