Question

（2010•河北区模拟）在半径为13的⊙O中，如果弦AB的长为10，那么它的弦心距等于

12

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，连接OA，根据圆的半径为13得到OA的长，过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形AOC中，由OA及AC的长，利用勾股定理求出OC的长，即为所求的弦心距．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

连接OA，过O作OC⊥AB，
∴OA=13，C为AB的中点，
又AB=10，
∴AC=

1

2

AB=5，
在Rt△AOC中，OA=13，AC=5，
根据勾股定理得：OC=

OA2-AC2

=12，
则弦AB的弦心距为12．
故答案为：12

点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理的运用，在圆中常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦心距，圆的半径及弦长的一半构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．