Question

14．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到12元之间（含10元，12 元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶10元时，日均销售量为560瓶．
（1）如果超市销售这种饮料日均毛利润960元，那么售价可定为每瓶多少元？
（2）问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？

Answer 1

分析 设总利润为W元，销售价格定为每瓶x元，则每瓶利润为（x-9）元，销售量为（560-40×$\frac{x-10}{0.5}$）瓶，由总利润=每瓶利润×数量表示出W与x的关系式，由函数的性质求出其解即可．

解答 解：（1）销售价格定为每瓶x元，则每瓶利润为（x-9）元，由题意，得
（x-9）（560-40×$\frac{x-10}{0.5}$）=960，
整理得x²-26x+156=0，
解得x=11或15，
答：如果超市销售这种饮料日均毛利润960元，那么售价可定为每瓶11元或每瓶15元．

（2）设总利润为W元，销售价格定为每瓶x元，则每瓶利润为（x-9）元，由题意，得
W=（x-9）（560-40×$\frac{x-10}{0.5}$），
W=-80x²+2080x-12240，
∴W=-80（x-13）²+1280，
∴a=-80＜0，
∴当x=13
∴当x=13时，W_最大=1280．
答：销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元．

点评 本题考查了销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，一元二次方程的应用，解答时求出函数的解析式是关键．