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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=10，对角线AC=4，动点E从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，运动时间为t（s）（0≤t≤5）．那么当t为何值时，以A、E、C为顶点的三角形与△ADC相似．

    解：∵AD∥BC，
    ∴∠DAC=∠BCA；
    ①当△ADC∽△CEA时，，即EC=AD=2，t=2÷2=1s；
    ②当△ADC∽△CAE时，，即CE=AC2÷AD=8，t=8÷2=4s；
    故当t为1s或4s时，以A、E、C为顶点的三角形与△ADC相似．
    分析：由于AD∥BC，得∠DAC=∠BCA；若以A、E、C为顶点的三角形与△ADC相似，可得两种情况：
    ①△ADC∽△CEA，此时对应边AD=AD，则两三角形全等，AD=EC=2；
    ②△ADC∽△CAE，此时AD：AC=AC：CE，根据所得的比例式，即可求出CE的长；
    根据上述两种情况所得出的CE的值，再除以B点的速度，即可求出时间t的值．
    点评：当相似三角形的对应角和对应边不明确时，应充分考虑到各种情况，分类讨论，以免漏解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    11、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD
    =
    S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
    求：梯形ABCD的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
    （1）求证：△ABD∽△DCB；
    （2）若BD=7，AD=5，求BC的长．

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    20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，则梯形面积S梯形ABCD=
    38.4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD为直径的半圆O切AB于点E，这个梯形的面积为21cm2，周长为20cm，那么半圆O的半径为（　　）
    A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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