Question

如图是小明设计的树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1m，第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前而的作法作到第8层．则树形图第8层的最高点到水平线的距离为

 

．

Answer 1

分析：根据30°直角三角形的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质分别计算前四个图形中的距离，进一步推而广之．

解答：解：第一层的最高点到水平线的距离为1米；
第二层的最高点到水平线的距离为1+(

1

2

)2；
第三层的最高点到水平线的距离为1+(

1

2

)2+(

1

2

)2=1+

1

2

；
第四层的最高点到水平线的距离为1+(

1

2

)2+(

1

2

)2+(

1

2

)3；
推而广之，则第8层的最高点到水平线的距离为1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

32

=1

29

32

．
故答案为1

29

32

．

点评：此题综合运用了等腰三角形的性质、30°直角三角形的性质、矩形的性质以及数的计算．