如图是小明设计的树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1m，第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前而的作法作到第8层．则树形图第8层的最高点到水平线的距离为________．

1 $\text{[math]}$
分析：根据30°直角三角形的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质分别计算前四个图形中的距离，进一步推而广之．
解答：

解：第一层的最高点到水平线的距离为1米；
第二层的最高点到水平线的距离为1+ $\text{[math]}$ ；
第三层的最高点到水平线的距离为1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ；
第四层的最高点到水平线的距离为1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
推而广之，则第8层的最高点到水平线的距离为1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ ．
故答案为1 $\text{[math]}$ ．
点评：此题综合运用了等腰三角形的性质、30°直角三角形的性质、矩形的性质以及数的计算．

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如图是小明设计的树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1m，第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前而的作法作到第8层．则树形图第8层的最高点到水平线的距离为

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（　　）

A、

1024

B、

1704

1024

C、

1705

1024

D、2

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如图，两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字。小明和小红利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于9，小明获胜；指针所指区域内的数字之和等于9，为平局；指针所指区域内数字之和大于9，小红获胜。（如果指针恰好指在分割线上，那么再转一次，直到指针指向一个数字为止）

（1）请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平，若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计一种公平的游戏规则。

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图,两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．

小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:

同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内数字之和大于9,小红获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止)

(1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率;

(2)你认为该游戏规则是否公平,若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则．

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