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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过B、C两点.

(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.

【答案】
(1)

解:∵正方形OABC的边长为2,

∴点B、C的坐标分别为(2,2),(0,2),

解得

∴二次函数的解析式为y=﹣ x2+ x+2


(2)

解:令y=0,则﹣ x2+ x+2=0,

整理得,x2﹣2x﹣3=0,

解得x1=﹣1,x2=3,

∴二次函数与x轴的交点坐标为(﹣1,0)、(3,0),

∴当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3


【解析】(1)根据正方形的性质得出点B、C的坐标,然后利用待定系数法求函数解析式解答;(2)令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标,再根据y>0,二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可.

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打字数/个

50

51

59

62

64

66

69

人数

1

2

8

11

5

将这些数据按组距5(个字)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).
(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;
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(2)根据小组60≤x<90的组中值75,估计该组中所有数据的和为
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