Question

8．按指定的方法解下列方程：
（1）2x²-5x-4=0（配方法）；
（2）3（x-2）+x²-2x=0（因式分解法）
（3）2x²-7x+3=0（公式法）

Answer 1

分析 （1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解；
（2）首先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解．

解答 解：（1）由原方程，得
x²-$\frac{5}{2}$x=2，
配方，得
x²-$\frac{5}{2}$x+$\frac{25}{16}$=2+$\frac{25}{16}$，
即（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{57}{16}$，
则$x=\frac{{5-\sqrt{57}}}{4}$；

（2）3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）[3（x-2）-x]=0，
x-2=0，3（x-2）-x=0，
x₁=2，x₂=3；

（3）2x²-7x+3=0，
a=2，b=-7，c=3，
△=49-24=25，
∴x=$\frac{7±5}{4}$，
∴x₁=3，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的解方程的能力，题目比较好，难度适中．