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    已知两个整数a、b，满足0＜b＜a＜10，且数学公式是整数，那么数对（a，b）有________个．

    7
    分析：由题意知，要使是整数，则分母a+b必须能整除3，且a+b＜18，然后分情况讨论即可．
    解答：∵a＞b，
    ∴a+b＞a．
    ∴使是整数，则a+b必须能整除3，且a+b＜18（最大为17）；
    ∴a+b可选的值为3，6，9，12，15；
    ①a+b=3，9中，只要满足a＞b即可，有5组．（2，1）（8，1）（7，2）（6，3）（5，4）；
    ②a+b=6中，满足a＞b且a被2整除，只有（4，2）；
    ③a+b=12中，满足a＞b且a被4整除，只有（8，4）；
    ④a+b=15中，满足a＞b且a被5整除，无解；
    综上，有7组数满足．
    故答案为7．
    点评：分式的值为整数，需要从分式的意义，分母、分子的取值，综合考虑，此题还涉及了分类讨论思想，注意不要漏解，是一道易错的好题．
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    （2）已知两个三位数
    .
    abc
    与
    .
    def
    的和
    .
    abc
    +
    .
    def
    能被37整除，证明：六位数
    .
    abcdef
    也能被37整除．

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    已知两个整数a、b，满足0＜b＜a＜10，且
    9aa+b
    是整数，那么数对（a，b）有
     
    个．

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    已知两个不同的质数p、q满足下列关系：p2-2001p+m=0，q2-2001q+m=0，m是适当的整数，那么p2+q2的数值是
    3996005
    3996005
    ．

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