Question

9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠OAC=∠OCA=∠AOC，得出△OAC是等边三角形，得出∠BOC=∠AOC=60°即可．

解答 解：连接OA，
∵OC⊥AB，
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OC，AC∥OB，
∴∠OAC=∠OCA，BOC=∠OCA，
∴∠OAC=∠OCA=∠AOC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠BOC=∠AOC=60°；
故选：C．

点评 本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆心角性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理和等腰三角形的性质，证明△AOC是等边三角形是解题的关键．