Question

如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（　　）

A．70°   B．70°或120°       C．120°  D．80°

Answer 1

B

【考点】旋转的性质．

【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB₁，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB₂中，根据∠C=90°，DB₂=DB=2CD可以判定∠CB₂D=30°，由此即可解决问题．

【解答】解：①当点B落在AB边上时，

∵DB=DB₁，

∴∠B=∠DB₁B=55°，

∴m=∠BDB₁=180°﹣2×55°=70°，

②当点B落在AC上时，

在RT△DCB₂中，∵∠C=90°，DB₂=DB=2CD，

∴∠CB₂D=30°，

∴m=∠C+∠CB₂D=120°，

故选B．

【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的定义、直角三角形30度角的判定等知识，解题的关键是正确画出图形，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．