Question

8．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3.5，则CE²+CF²的值为49．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE²+CF²=EF²，即可得出结果．

解答 解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACD，
即∠ECF=$\frac{1}{2}$（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，
∴EF=7，
由勾股定理得：CE²+CF²=EF²=49．

点评 本题考查角平分线的定义、勾股定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．