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如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13m,且tan∠BAE=
12
5
,∠D=30°,BC=8m,则河堤的下底AD为
(20+12
3
)米
(20+12
3
)米
分析:在Rt△ABE中,根据tan∠BAE的值,可得到BE、AE的比例关系,进而由勾股定理求得BE、AE的长.
解答:解:因为tan∠BAE=
BE
AE
=
12
5
设BE=12x,则AE=5x;
在Rt△ABE中,由勾股定理知:AB2=BE2+AE2
即:132=(12x)2+(5x)2
169=169x2
解得:x=1或-1(负值舍去);
所以BE=12x=12(米).作CF⊥AD于FD点,
在直角三角形CFD中,CF=BE=12,∠D=30°,
∴tan∠D=
CF
FD
=
12
FD
=
3
3

解得:FD=12
3

∴AD=AE+EF+FD=12+8+12
3
=20+12
3

故答案为:(20+12
3
)米.
点评:本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用.解题的关键是从上底的两个端点向下底作垂线,构造直角三角形.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且tan∠BAE=
125
,则河堤的高BE为
 
米.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长为10米,斜坡AB的坡度i=1:
1
2
,则河堤高BE等于(  )米.
A、4
5
B、2
5
C、4
D、5

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长10m,且tan∠BAE=
43
,则河堤的高BE为
 
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且tan∠BAE=
12
5
,BC=6米,斜坡精英家教网CD的坡度i=1:
3

求:(1)斜坡CD的坡角α;
(2)河堤的高BE及坝底AD的长度.(结果保留根号)

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