Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则四边形AECD的面积是（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、

  3 3

  2

• D、

  5 3

  2

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：几何图形问题,数形结合

分析：首先在Rt△ABE中，AE=2，∠BAE=30°，求出AB和AE的值，再求出BC的长度，进而求出矩形的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵在Rt△ABE中，AE=2，∠BAE=30°，
∴sin30°=

BE

AE

=

1

2

，cos30°=

AB

AE

=

3

2

，
∴AB=

3

，BE=1，
∵E是BC的中点，
∴BC=2，
∴矩形ABCD的面积=AB×BC=2

3

．
故选B．

点评：此题考查了矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．