Question

关于y的一元二次方程y²-2（a+1）y+2a+1=0 （a≠0）的解为________．

Answer 1

y₁=1，y₂=2a+1
分析：观察原方程发现，方程右边为0，左边能分解因式，故利用分解因式的方法来解方程，方法是：把方程左边的二次三项式利用十字相乘的方法分解因式，根据ab=0，a与b中至少有一个为0，把方程化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解即为原方程的两个解．
解答：y²-2（a+1）y+2a+1=0，
分解因式得：（y-1）[y-（2a+1）]=0，
可得y-1=0或y-（2a+1）=0，
解得：y₁=1，y₂=2a+1．
故答案为：y₁=1，y₂=2a+1．
点评：此题考查了解一元二次方程的一种解法-因式分解法，此解法的步骤为：利用移项把方程的右边变为0，方程左边分解因式，可得两因式分别为0，转化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解可得原方程的解，熟练掌握此方法是解本题的关键．