对于任意一个多位数.如果他的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同.我们就称这个多位数是n的“同余数 .例如:对于多位数1345.1345÷3=448-1.且÷3=4-1.则1345是3的“同余数．(1)判断四位数2476是否是7的“同余数 .并说明理由．(2)小明同学在研究“同余数时发现.对于任意一个四位数如果是5的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同，我们就称这个多位数是n的“同余数”，例如：对于多位数1345，1345÷3=448…1，且（1+3+4+5）÷3=4…1，则1345是3的“同余数”．
（1）判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由．
（2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的“同余数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数．若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3，求这个四位数．

分析（1）用2476除以7找出其余数，再将2476各数字相加除以7找出其余数，比较后即可得出结论；
（2）设该四位数为$\overline{abcd}$（a、b、c、d均为非0的一位正整数），根据各位数字之间的关系可列出关于a、b、c、d的四元一次方程组，解之即可得出结论．

解答解：（1）2476是7的“同余数”，理由如下：
∵2476÷7=353…5，（2+4+7+6）÷7=2…5，
∴2476是7的“同余数”．
（2）设该四位数为$\overline{abcd}$（a、b、c、d均为非0的一位正整数），
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2c}\\{b=c+1}\\{a+b+c=5n}\\{d=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2c}\\{b=c+1}\\{a+b+c=5n}\\{d=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\\{c=1}\\{d=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\\{c=1}\\{d=8}\end{array}\right.$，
∴该四位数为2213或2218．

点评本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄明白“同余数”的概念是解题的关键．

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