Question

19、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．
证明：（1）AE=DC；
（2）四边形ADCE为矩形．

Answer 1

分析：（1）等腰三角形的三线合一，可证明BD=CD，因为AE∥BC，DE∥AB，所以四边形ABDE为平行四边形，所以BD=AE，从而得出结论．
（2）先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明有一个角是直角即可．

解答：证明：（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，（1分）
∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形，（2分）
∴BD=AE，（3分）
∵BD=DC，
∴AE=DC．（4分）

（2）解法一：∵AE∥BC，AE=DC，
∴四边形ADCE为平行四边形．（5分）
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE为矩形．（6分）

点评：本题考查了等腰三角形的性质三线合一，以及平行四边形的判定和性质，矩形的判定定理等知识点．