Question

24、已知：如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足是F，P是AD上任意的一点，求证：PB=PC．

Answer 1

分析：先利用AB=AC，AF=AF，利用HL可证Rt△ABF≌Rt△ACF，那么就有∠BAP=∠CAP，在△ABP和△ACP中，利用
AB=AC，∠BAP=∠CAP，AP=AP，利用SAS可证△ABP≌△ACP，于是就有PB=PC．

解答：证明：∵AD⊥BC，
∴∠AFB=∠AFC=90°，
又∵AB=AC，AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ACF，
∴∠BAP=∠CAP，
又∵AB=AC，AP=AP，
∴△ABP≌△ACP，
∴PB=PC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，要根据已知条件在图形上的位置选择判定全等的方法．