Question

10．本学期开学初，李老师为了了解所教班级学生假期自学任务完成情况，对部分学生进行了抽查，抽查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将抽査结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图），请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共抽查了20名同学，其中女生有10名；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）李老师想从被抽查的A类和D类学生中分别选取一位进行“一帮一”互助，所选的两位同学恰好是一男一女的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先利用A类人数除以它所占的百分比即可得到样本容量，再计算出C类人数，从而得到C类中女生人数，然后把所有女生人数相加即可；
（2）先计算出D类男生人数，然后补全统计图；
（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出所选的两位同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）样本容量为3÷15%=20，
C类人数为20×25%=5（人），则C类中女生人数为5-4=1（人），
所以调查的人数中女生人数为2+6+1+1=10（人），
（2）D类男生人数为10-1-4-4=1（人），
补全统计图如图：

（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中所选的两位同学恰好是一男一女的结果数为3，
所以所选的两位同学恰好是一男一女的概率=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为20，10，$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．