Question

16．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）经过矩形OABC的边AB的中点D，交BC于点E．若梯形ODBC的面积为6，则双曲线的解析式为y=$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式．

解答 解：连接OE，
设此反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），C（c，0），
则B（c，b），E（c，$\frac{b}{2}$），
设D（x，y），
∵D和E都在反比例函数图象上，
∴xy=k，$\frac{bc}{2}$=k，
即S_△AOD=S_△OEC=$\frac{1}{2}$×c×$\frac{b}{2}$，
∵梯形ODBC的面积为6，
∴bc-$\frac{1}{2}$×c×$\frac{b}{2}$=6，
∴$\frac{3}{4}$bc=6，
∴bc=8，
∴S_△AOD=S_△OEC=2，
∵k＞0，
∴$\frac{1}{2}$k=2，解得k=4，
故答案为：4．

点评 此题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中．