Question

17．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生成B产品要超过38件，求有哪几种符合条件的生产方案？

Answer 1

分析 （1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元和购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元可列方程组，可求得答案；
（2）设生产B产品a件，则可表示出A产品的数量，由条件可列不等式组，可求得a的取值范围，则可求得a的整数解，可确定出符合条件的生产方案．

解答 解：
（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，
根据题意可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{2x+3y=155}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=35}\end{array}\right.$，
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；
（2）设生产B产品a件，则生产A产品（60-a）件，
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{（25×4+35×1）（60-a）+（35×3+25×3）a≤10000}\\{a＞38}\end{array}\right.$，
解得38＜a≤$\frac{380}{9}$，
∵a的值为非负整数，
∴a=39、40、41、42，
∴符合条件的方案共有四种，即A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件．

点评 本题主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，根据题意列出相应的方程组和不等式组是解题的关键．