Question

15．已知x为奇数，且$\sqrt{\frac{x-6}{9-x}}$=$\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{9-x}}$，求$\sqrt{1+2x+{x}^{2}}$的算术平方根．

Answer 1

分析 根据二次根式、分式有意义的条件、奇数的定义求出x、y的值，根据算术平方根的概念求解即可．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{x-6}{9-x}}$=$\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{9-x}}$，
∴x-6≥0且9-x＞0，
解得6≤x＜9，
∵x为奇数，
∴x=7，
∴$\sqrt{1+2x+{x}^{2}}$=$\sqrt{1+14+49}$=8，8的算术平方根是2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．