Question

10．学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）要想使矩形花圃ABCD的面积为60平方米，AB边的长应为多少米？

Answer 1

分析 （1）由题意得出AB=x，BC=36-3x，由矩形的面积公式即可得出S与x之间的函数关系式；
（2）根据题意得到方程-3x²+36x=60，通过解方程得到x的值即可．

解答 解：（1）由题意得：AB=x，BC=36-3x，S=AB•BC=x（36-3x）=-3x²+36x，
即S与x之间的函数关系式为：S=-3x²+36x（0＜x＜9）；

（2）-3x²+36x=60，
解得x₁=10（舍去），x₂=2，
答：要想使矩形花圃ABCD的面积为60平方米，AB边的长应为2米．

点评 此题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握矩形的面积计算方法是解题的关键．