Question

如图，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=

k

x

的表达式为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设A的坐标是（3，a），利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则C的坐标可求得，进而得到B的坐标，根据E是OB的中点，则E的坐标利用a可以表示出来，代入反比例函数解析式即可求解．

解答：解：设A的坐标是（3，a），
则3a=k，即a=

k

3

，
设直线AC的解析式是y=mx+b，
则

b=6 3m+b=a

，
解得：

b=6 m= a-6 3

，
则直线AC的解析式是：y=

a-6

3

x+6，
令y=0，解得：x=

18

6-a

，即OC=

18

6-a

，
则B的横坐标是：3+

18

6-a

，
则E的坐标是（

3

2

+

9

6-a

，

a

2

），
∵E在y=

k

x

上，则

a

2

（

3

2

+

9

6-a

）=k，
又∵a=

k

3

，
∴

k

6

（

3

2

+

9

6- k 3

）=k，
解得：k=12，
则反比例函数的解析式是：y=

12

x

．
故答案是：y=

12

x

．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及平行四边形的性质，正确表示出E的坐标是关键．