Question

5．如图，直角△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，若AB=5，DH=1，平移距离为2，则阴影部分DHCF的面积等于4．

Answer 1

分析 根据平移的性质，得到AB=DE，BC=EF，再根据平行线分线段成比例定理，求出EC，然后用S_△DEF减去S_△HEC即为阴影部分DHCF的面积．

解答 解：∵AB=5，
∴DE=5，
又∵DH=1，
∴HE=5-1=4，
∵HE∥AB，
∴$\frac{HE}{AB}$=$\frac{EC}{BC}$，
即 $\frac{4}{5}$=$\frac{EC}{2+EC}$，
故EC=8，
∴S_△DEF=$\frac{1}{2}$DE•EF=$\frac{1}{2}$×5×（2+8）=20；
S_△HEC=$\frac{1}{2}$HE•EC=$\frac{1}{2}$×4×8=16；
∴S_{阴影部分DHCF}=20-16=4．
故答案为4．

点评 本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．