Question

7．在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园的占地面积是荒地面积的一半．如图是甲、乙两位同学的设计方案，请分别求出两种方案中小路的宽度．
（甲方案）在荒地四周修建等宽的小路；
（乙方案）在荒地中间修建等宽的“十字型”小路．

Answer 1

分析 （甲方案）易得花园的长为原来长方形的长减去2倍的路宽，同理可得花园的宽，根据花园的面积得到相应的等量关系求得相应的值，根据实际情况得到正确与否即可；
（乙方案）易得花园的长为原来长方形的长减去1倍的路宽，同理可得花园的宽，根据花园的面积得到相应的等量关系求得相应的值，根据实际情况得到正确与否即可．

解答 解：（甲方案）设小路宽xm，则得方程（16-2x）（12-2x）=$\frac{1}{2}$×16×12，
解得：x₁=2，x₂=12，
而矩形的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x₂=12m不合题意；
故甲方案设计图中的道路的宽为2米．

（乙方案）设小路宽ym，则得方程（16-y）（12-y）=$\frac{1}{2}$×16×12，
解得：y₁=4，y₂=24，
而矩形的宽为12m，所以小路宽为24m不合题意；
故乙方案设计图中的道路的宽为4米．

点评 此题考查了一元二次方程的应用及设计图案问题；根据面积得到相应的关系式是解决本题的关键．