Question

17．已知方程x²+ax+$\frac{a+3}{4}$=0有两个相等的实数根，求2a（a+3）+3a²-11a+3+5的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的根的判别式的意义，得出△=a²-4×$\frac{a+3}{4}$=0，整理得到a²-a=3，再将所求代数式化简整体代入计算即可．

解答 解：∵方程x²+ax+$\frac{a+3}{4}$=0有两个相等的实数根，
∴△=a²-4×$\frac{a+3}{4}$=0，
∴a²-a-3=0，
∴a²-a=3，
∴2a（a+3）+3a²-11a+3+5
=5a²-5a+8
=5（a²-a）+8
=5×3+8
=23．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与判别式△=b²-4ac的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
同时考查了代数式求值以及整体代入的思想．