Question

5．若a=-$\frac{2014×2014-2014}{2013×2013+2013}$，b=-$\frac{2015×2015-2015}{2014×2014+2014}$，c=-$\frac{2016×2016-2016}{2015×2015+2015}$，求abc的值．

Answer 1

分析 根据乘法分配律将a、b、c进行变形，再约分计算即可求解．

解答 解：∵a=-$\frac{2014×2014-2014}{2013×2013+2013}$，b=-$\frac{2015×2015-2015}{2014×2014+2014}$，c=-$\frac{2016×2016-2016}{2015×2015+2015}$，
∴abc=（-$\frac{2014×2014-2014}{2013×2013+2013}$）×（-$\frac{2015×2015-2015}{2014×2014+2014}$）×（-$\frac{2016×2016-2016}{2015×2015+2015}$）
=-$\frac{2014×（2014-1）}{2013×（2013+1）}$×$\frac{2015×（2015-1）}{2014×（2014+1）}$×$\frac{2016×（2016-1）}{2015×（2015+1）}$
=-1×1×1
=-1．

点评 考查了有理数混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．