Question

16．圆锥的底面直径是6，高为4，则圆锥侧面展开图的圆心角是216度．

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=5，设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•$\frac{6}{2}$=$\frac{n•π•5}{180}$，然后解关于n的方程即可．

解答 解：圆锥的母线长=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，
根据题意得2π•$\frac{6}{2}$=$\frac{n•π•5}{180}$，解得n=216，
即圆锥侧面展开图的圆心角是216度．
故答案为216．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．