练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    17．实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
    ①作∠BAC的平分线，交BC于点O；
    ②以点O为圆心，OC为半径作圆．
    综合运用：在你所作的图中，
    （1）直线AB与⊙O的位置关系是相切；
    （2）证明：BA•BD=BC•BO；
    （3）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

    分析 实践操作：根据要求画出⊙O即可；
    （1）相切．作OD⊥AB于D．只要证明OD=OC=r即可；
    （2）欲证明BA•BD=BC•BO，只要证明△ABC∽△OBD即可；
    （3）在Rt△BOD中，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x），在Rt△BOD中，则有：x2+82=（12-x）2，解方程即可解决问题；

    解答 解：实践操作，⊙O如图所示：

    综合运用：
    （1）结论：相切．
    理由：作OD⊥AB于D．
    ∵OA平分∠CAB，OD⊥AB，OC⊥CA，
    ∴OD=OC=r，
    ∴AB是⊙O的切线．
    故答案为相切．

    （2）证明：∵∠BCA=90°，∠BDO=90°，
    ∴∠BDO=∠C，
    ∵∠B=∠B，
    ∴△ABC∽△OBD，
    ∴$\frac{BD}{BC}=\frac{BO}{BA}$，
    ∴BA•BD=BC•BO．

    （3）∵AC=5，BC=12，AC=AD，
    ∴AD=5，AB=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
    ∴DB=13-5=7，
    设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x），
    则有：x2+82=（12-x）2，
    解得：x=$\frac{10}{3}$．
    答：⊙O的半径为$\frac{10}{3}$．

    点评 本题考查圆综合题、切线的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．一个扇形面积是它所在圆面积的$\frac{5}{18}$，则这个扇形的圆心角是100°．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
    A．乙比甲先到达B地B．乙在行驶过程中没有追上甲
    C．乙比甲早出发半小时D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．在实数3.14159，$\root{3}{64}$，1.010010001…，$\frac{2}{3}$，π，0中，无理数有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-6）（x-7）-3的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（　　）
    A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则AD的长为（　　）
    A．3B．4C．5D．$\sqrt{7}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．定义：当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC-AB=n．如点C是AB的中点时，即AC=$\frac{1}{2}$AB，则dC-AB=$\frac{1}{2}$；反过来，当dC-AB=$\frac{1}{2}$时，则有AC=$\frac{1}{2}$AB．
    （1）如图1，点C在线段AB上，若dC-AB=$\frac{2}{3}$，则$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2}{3}$；若AC=3BC，则dC-AB=$\frac{3}{4}$；
    （2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=10cm，BC=6cm，点P、Q分别从点C和点B同时出发，点P沿线段CA以2cm/s的速度向点A运动，点Q沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当点P到达点A时，点P、Q均停止运动，连接PQ交CD于点E，设运动时间为ts，dP-CA+dQ-CB=m．
    ①当$\frac{5}{4}$≤m≤$\frac{4}{3}$时，求t的取值范围；
    ②当dP-CA=$\frac{m}{2}$，求dE-CD的值；
    ③当dE-CD=$\frac{m}{2}$时，求t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图1，直线l：y=x+$\sqrt{3}$与x轴负半轴、y轴正半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2+bx+c经过点B（1，0）和点C．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）已知点Q是抛物线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2+bx+c在第二象限内的一个动点．
    ①如图1，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
    ②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时点Q的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．一个试验室在0：00-4：00的温度T（单位：℃）与时间t （单位：h）的函数关系的图象如图所示，在0：00-2：00保持恒温，在2：00-4：00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（　　）
    A．5℃B．10℃C．20℃D．40℃

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案