在平面直角坐标系xOy中.一块含60°角的三角板作如图摆放.斜边AB在x轴上.直角顶点C在y轴正半轴上.已知点A． (1)请直接写出点B.C的坐标:B( . ).C( . ), (2)求经过A.B.C三点的抛物线解析式, (3)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中∠EDF=90°.∠DEF=60°).把顶点E放在线段AB上(点E是不与A.B两点重合的动点).并使ED所在直线经� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．

（1）请直接写出点B，C的坐标：B（，），C（，）；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线解析式；

（3）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A，B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（2）中的抛物线交于第一象限的点M．当AE=2时，抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）B（3，0），C（0，）；

（2）∵点A（-1，0），B（3，0），

　　 ∴可设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为，

　　 ∵点C（0，）也在此抛物线上，

　　 ∴，解得：，

　　 ∴此抛物线的解析式为即．

　（3）存在．

∵AE=2，

∴OE=1，

∴E（1，0），此时，△CAE为等边三角形．

∴∠AEC=∠A=60°．

又∵∠CEM=60°，

∴∠MEB=60°．
∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称．

∵C（0，），

∴M（2，）．

过M作MN⊥x轴于点N（2，0），

∴MN=．

∴ EN=1．

∴．

若△PEM为等腰三角形，则：

ⅰ）当EP=EM时，∵EM=2，且点P在直线x=1上，∴P（1，2）或P（1，-2）．

ⅱ）当EM=PM时，点M在EP的垂直平分线上，∴P（1，）．

ⅲ）当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线x=1的交点，∴P（1，）．

∴综上所述，存在P点坐标为（1，2）或（1，-2）或（1，）或（1，）时，△EPM为等腰三角形．

九年级数学参考答案第4页（共4页）

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13、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有

个．

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S_△ABC=15，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有

个．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为

（1，-1），（5，3）或（5，-1）

．

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